扬州市中考数学时间120分钟,满分150分。其中选择题每题3分,共8题,合计24分;填空题每题3分,共10题,合计30分;解答题共10小题,合计96分。

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扬州市2017年解答压轴题,考察的是几何综合题,是一道正方形、圆、路径长问题、几何最值问题相结合的题目。

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本题是圆的综合题目,考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识;本题综合性强,难度较大。第(1)小问不难,考察了模型图掌握的熟练程度,是K型图证明两个三角形相似。第(2)问的第①小问证明点O一定在△APE的外接圆上,也就是证明A、P、O、E四点共圆。初中证明四点共圆常用的方法:(1)圆的定义,证明四点到某点(圆心)的距离相等,即圆是到顶点的距离等于定长的所有点的集合;(2)对角互补的四边形,四个顶点在同一个圆上。

第(2)问的第②小问,求路径长问题,先找出起点位置与终点位置,确定路径长到底是直路线还是曲路线,本题发现路径长为线段OA的长度。第(3)问通过构造相似三角形,得到圆心到AB边的距离,发现正好是二次函数,研究二次函数的最值问题。

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扬州市2018年解答压轴题,是几何与代数综合题,一道二次函数与矩形、动点问题、相似三角形相结合综合题,满分12分。

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本题是二次函数与三角形相似的综合问题,主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用,三角形和四边形的面积,二次函数的最值问题的应用,函数的交点等知识,本题比较复杂。第(1)小问先根据时间t=2,和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长,再根据中点坐标公式可得结论。

第(2)小问相似三角形的存在性问题,比较常见的题型之一。本题可以利用相似三角形的判定定理一或判定定理二解决,分两种情况:①△PAQ∽△QBC;②△PAQ∽△CBQ,通过相似三角形对应边的比相等列出方程求解。第(3)小问根据t=1求抛物线的解析式,根据Q(3,2),M(0,2),可得MQ∥x轴,进而得到KM=KQ,KE⊥MQ,画出符合条件的点D,证明△KEQ∽△QMH,列比例式可得点D的坐标,同理根据对称可得另一个点D。

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扬州市2019年解答压轴题,是几何综合题,考察了等边三角形、面积最值等问题。

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本题属于几何变换综合题,考查了等边三角形的性质和判定,轴对称变换,解直角三角形,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题。第(1)小问只需证明△APB′是等边三角形即可解决问题。第(2)小问设直线l交BC于点E.连接BB′交PE于O.证明△PEB是等边三角形,求出OB即可解决问题。第(3)小问,面积没有发生改变,前面提过,这种变不变的题目就本身是不会发生改变的。本题利用同底等高的三角形面积相等进行转化。把△ABC转化为△B′A C,证明BB′∥AC即可,根据等底同高的两个三角形面积相等解答。第(4)小问当B′P⊥AC时,△ACB′的面积最大,设直线PB′交AC于E,求出B′E即可解决问题。

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通过近三年扬州中考数学真题,可以发现,2019年压轴题比前两年难度有所增加,前两年的题目考察的知识点比较常见,容易想到,今年的题目更加灵活。

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