编者按：电子电路中，信号电流在线路间流动会发生串扰，从而使波形畸变导致电路偶发故障。本文通过分解电路中的各项寄生参数、将其做等效处理，对电路间串扰成因进行理论分析，研究不同频段内，寄生参量随频率而产生的频率响应传输特性，提出设计改善方案。并通过仿真实验加以佐证，找到解决串扰问题的方法。
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0 引言
在电路的信号传输线路中，不论是板- 板之间的导线，还是板内器件间PCB 上的覆铜走线，都常存在突然上升或下降的阶跃电压或电流，表现的特征为
与
较大。若电路线路设计不当，传输线路之间可能会存在线间相互影响，从而导致波形失真，更有甚者会超出电压容限[1]，这便导致了电路的工作故障。其原因是线路上不仅仅有很小的走线电阻，还存在走线电感、线间分布电容此类寄生参量，对于具有较高频率成分的电压电流，感性和容性特征会表现出一定的频率响应特性，这些参量随着频率的变化而动态变化，从而引起不同频率成分的电压电流与走向不同的传播路径，形成串扰。降低传输信号时的线路间串扰、提高传输信号质量具有现实的研究价值。本文为了更清晰地探究线路串扰，采用了拆分方波信号的频谱成分，研究导线趋肤效应、线间分布电容等电路特性，通过分析相关寄生参量的频率响应特性，得出电路对各频率成分的阻碍作用或导流作用，最终结合仿真实验与理论分析，探索改善的解决措施。
作者简介：武于凡（2000—），女，主要从事电子信号质量仿真分析的研究，。
1 串扰的波形特征
串扰发生时的波形（图1）。
任何的接收端都会存在高电平最低可接受阈值（VHmin）与低电平最高可接受阈值（VLmax）。
干扰源处于在下降沿的时候，会在被干扰信号上产生向下的尖峰脉冲（图1A）；若此时被干扰信号为高电平，被干扰后的电平一旦低于阈值VHmin ，则有被误判为低电平的风险。
同理，上升沿的时候，被干扰信号上会产生向上的尖峰脉冲（图1B）。若此时的被干扰信号为低电平，被干扰后的电平便存在高于阈值、被误判为高电平的风险。
数字电路中，存在一种常见的随机偶发故障，会不定时、不分场合地偶尔发生，是典型的小概率事件，在实验室中很难再现。后面的章节对这类故障进行了详细的理论机理剖析、仿真以及实验实测验证。
2 机理分析
2.1 高频脉冲的频谱组成
根据傅里叶级数与傅里叶变换可知，周期函数可以表示为：
任一周期信号可以分解为复正弦信号的叠加，对于任意电压信号的方波，可以看作直流电压分量与一系列高次谐波（与基频w 成整数倍的正弦波）成分的叠加（余弦波与正弦波的不同在于900 的相位差，而在频率和幅值特征上与正弦波特性相同）。（峰值为1 V、频率为1 kHz、上升/ 下降时间为10 ps、10 μs 的方波的FFT 图像如图所示（图2），当上升/ 下降时间增大，FFT 所示图像中高频部分明显减少，由此得出结论：上升沿tr 时间越短，上升沿越陡，其高次谐波的成分就越多；下降沿同理。因此，在工程设计中，即便是基频不高的开关特性，也有可能产生较高次谐波，其原因就是tr 上升沿与ts 下降沿较为陡峭。
数字电路中普遍存在高、低电平两种状态，以方波形式频繁跳变，因此任意方波里存在DC、低频fL 、中频fM 、高频fH 全频谱频段的谐波。
2.2 导线的高频特性
2.2.1 趋肤效应[3]
高频电流流经具有一定截面积的导线时，导线由于存在趋肤效应，出现高频特性——当交变电流通过导体时，由于导体中心部的感抗大于外部，电流集中在导体表面通过，该现象被称作趋肤效应。长直导体可以看作由多根理想导线组成的导线束：当恒定的直流电通过导体时，内部电流分布均匀；而当能够引起感应磁场的变化电流通过导体时，理想导线产生环形感应磁场进而产生感应电流，由于导线束中心部分的导线磁力线相对外部更加密集，中心部分感应电流与电感更大。
感应电流对原电流的阻碍作用可用电感特性来表征：
XL 为感抗（Ω）， f 为交变电流的频率（Hz），L为电感（H）
这被称为高频阻抗或交流阻抗，即生活中俗称的“走线电感”，用下式表示：
ρ 为导线电阻率（Ω），d 为导线长度（m），S 为导线在特定频率下的电流导通截面积（m2）。
2.2.2 趋肤深度
由于存在趋肤效应，在通过交变电流时实心导线可由空心导线代替，两者电阻等效时空心导线的厚度等于趋肤深度。计算公式为：
H 为趋肤深度（m），ρ 为电阻率（Ω），交变电流的频率f =ω / 2π （Hz），磁导率 = 相对磁导率×真空磁导率（μ = μ ×μr 0 ）（H/m），其中真空磁导率μ0 = 4π×10−7 H/m。
随着频率升高，趋肤深度随着降低，相应的导电截面积减小，而
会因此增大。因此导线实际上存在着一个随频率升高而变大的交流阻抗，该交流阻抗表现为电感的特性。
2.2.3 分布电容
PCB 板上的相邻导线或板板间线束中的相邻导线，具有线间的分布电容。两根金属材质的导线之间存在着电路板的板材（绝缘介质）、导线绝缘胶皮层、空气等不导电绝缘材料，可以视作两个导体之间充满了绝缘介质，因此具备了分布电容的典型特征。
2.2.4 高频等效特性图
由2.2.1 ～ 2.2.3 节的分析，可以得出导线的完整高频等效特性图（图3）。
一根普通的导线上，存在感抗ω L、与周围其他金属之间的容抗RC 、导线自身存在着直流电阻特性RDC(RDC 一般很小，处于mΩ 级别，当mA 级别的信号电流流过，其引起的问题小到几乎可以忽略，因此分析导线特性在电路中的问题时，可以简化掉其影响；而在电流较大的电能传送中则不可忽略)。
2.3 串扰成因分析
2.3.1等效电路
截取设备内部两根相邻平行导线进行分析如下：
1）直流电流成分通过时，导线的金属成分呈现电阻特性，对电流有阻碍作用，用串联电阻R1 表征；
2）当有交变电流流过，导线出现趋肤效应，其特性与电感特性相同，使用等效串联电感L1 来表征；
3）线路中两条导线的分布满足“导体—绝缘介质—导体”的电容结构，形成分布电容，用电容特性C1 表征；因此，邻线之间的传输特性等效电路如（图4）。
2.3.2 信号串扰成因分析
由于信号线在高频下也存在电感和电容特性，并非只存在电阻特性，因此脉动电流传输中，导线上电压电流不再是简单的符合欧姆定律的比例关系，电感与电容对电流的阻碍作用都受频率影响，由此引发了影响信号质量的一系列问题：
1）电感感抗公式：
其中，XL 为感抗（Ω），f 为交变电流的频率（Hz），L 为电感（H）
2）电容容抗公式：
其中，XC 为感抗（Ω），f 为交变电流的频率（Hz），C 为电容（F）。
通过式（4）和（5）可知，感抗与流过电感的交变电流的频率成正比，而容抗与交变电流频率成反比；由此在一定的频率范围内，对感抗、容抗做定性分析可得出：
将ω L 远小于
时所对应的频段称为低频段fL ，在fL 低频段，
；
ω L 与的大小接近的区域所对应的频段为中频段fM ，在fL 段，两者接近；
ω L 远大于
时所对应的频段称为高频段fH ，在fH 高频段，
。
按照电流优先流经低阻抗路径的规律，可以得出，组成方波的全频段谐波中，低频段主要走感抗路径，高频段主要走容抗路径，中频段则一部分走感抗路径，一部分走容抗路径（图5）。由上分析，流经传输线路的交变电流频率越高，流经分布电容路径的电荷越多、流经电感路径的电荷越少。
将干扰源支路的数字方波信号进行傅里叶变换，可以将方波信号看作DC、fL 、fM 、fH 四类频率段的谐波组合。由于电路特性随频率变化呈现出不同程度的阻碍作用，电路信号流向由此发生变化：其中几乎全部的高频段谐波与一定的中频段谐波在流经电路时，通过分布电容路径流入被干扰支路，干扰源支路出现频率成分缺失，被干扰支路则混入多余的频率成分，两路信号都会出现信号畸变，即原始信号传输线上出现信号失真、而临近的线路上出现被串扰干扰现象。当畸变信号超出各自接收端电压容限的临界限值，就会出现运行故障。图5 示意了当高电平被下降沿串扰干扰后，下冲的尖峰超出VHmin 导致信号错误的情形；实际中还存在低电平被串扰，产生上升尖峰的情形；干扰源信号路径的接收端也会出现诸如回勾、振荡等类型的波形，一旦超出了该路径接收端的VHmin、VLmax 临界值，也有可能在该支路上会发生信号异常的运行故障。
3 实验验证
基于2.3.1 ～ 2.3.2 的理论，通过仿真进行验证，仿真电路图（图6）。R1 、L1 、R2 构成干扰源通路的信号线串入电阻、走线电感、接收电路的输入阻抗； R3 、R4 构成被干扰支路的信号线串入电阻和接收端输入阻抗。信号源XFG1 为10 MHz、上升沿/ 下降沿时间为2 ns 的方波信号。
干扰源支路发射源信号、干扰源支路接收端信号、和被干扰支路接收端的波形特征对比（图7），能看出接收短信号的上升沿变得比较平缓，缺少了高频的成分，产生了失真。被干扰支路本应该稳定直流输出的电压波形中串扰了上冲下冲的尖峰进来，而且串扰尖峰与干扰源的上升沿和下降沿同步。
将干扰源信号修改为50 MHz 方波，则干扰源支路接收端信号与干扰支路接收端信号波形特征分别变为图8 的特征，与图7 对比，干扰源支路接收端的波形畸变更明显，而被干扰端的串扰特征明显更严重。
由以上仿真结果得出：随着频率提高，线路之间信号串扰以及信号畸变现象逐渐严重，这与前文中的分析结果相吻合。
4 改善思路与对策
类比抑制声音传播的三个角度——声源、传播途径、接收端，解决信号传输问题同样可以分解为输出端、传输路径与接收端三个方面，而其中输出端与传输路径解决问题更具有可实施性：
● 输出端
由图5 可以看出， fM 和fH 两个频段在引发问题时起主要作用（DC 和fL 频段谐波全部传输到了接收端，对其他之路没发生任何的串扰耦合）。因此，在“源头”将中、高频谐波尽可能抑制掉，是一个根源性的解决办法。
而由2.1 节可知，tr、ts 的上升沿、下降沿陡峭程度决定了其中高频成分的多少，因此，抑制tr、ts 过快上升或下降，即减少信号中的中高频部分，能够从根本上降低发生串扰的可能性。工程上的设计方法是在信号源端串入小电阻，一般选值在10 ～ 22 Ω 左右的实测效果比较好。
● 传输过程
由图5 可知，处于高频段fH 与中频段fM 的谐波信号存在信号流向分叉问题，而低频段fL 谐波信号则能够较好地在原线路中传输。因此不难发现，若尽可能地减小走线电感RLf =ω 的值，即通过导线的处理，降低其趋肤效应的影响，在fM 甚至fH 频率下，ωL 也变得很低（相对于分布电容支路），就会有更多的高频谐波走ω L 通路传输，一则干扰源支路的信号失真会变少；二则根据能量守恒定律，被干扰支路的分流耦合也会随之变少，串扰与失真的问题均可大大减弱。具体措施如下。
1）降低线路感抗
传输线路中趋肤效应表现为电感特性，因此降低感抗可以从导线的趋肤效应入手，降低其对信号的阻碍作用。当信号频率一定时，趋肤深度不变，减小导线长度、增加导线横截面积，都能起到减小感抗的效果。导线横截面不变的情况下，把导线变为扁平薄片状，使其厚度小于或等于两倍的趋肤深度，这样能够保证较高频率下，导线内部不存在电流传导空白区因此导电面积更大、感抗更小。
现实中改善串扰问题该方式可行性较高。
2）提高分布电容容抗
电路中的两根导线之间形成分布电容，根据电容的公式
，电容极板距离增大→电容容值减小→容抗增大。因此将可能发生串扰的两根线的间距拉开，可达到增大容抗的目的。
3）线路之间加设地线隔离在干扰源导线与被干扰源支路之间布地线隔离（图9）。
当干扰源的串扰信号经过C1 耦合到地线上时，会在地线产生波动；接地的特性等同于一个大电容特性，尤其是电源的GND 端和保护接地的PE 大地，根据电容的计算公式
，若地的容性足够大，那么适量的电荷变化量，就不会在地电容上引起较为明显电压变化ΔU ；由于PE/Gnd 足够稳定，因此地与被干扰信号支路之间不会通过C2 出现耦合干扰，从而避免了来自干扰源信号的串扰问题。
但需要注意，该方法只能对被干扰线路起保护作用，阻拦来自其他线路的串扰，并不能避免干扰源支路线路本身的信号失真问题。
5 总结
在电路的信号传输过程中，使用的方波信号是多变的，其对应的是不同的谐波组合。导线的寄生参量是普遍存在的，且受流经信号频率的影响，严重时可能出现接收端信号错误、设备出现故障的情况；因此在设计电路时，研究电路中可能存在的寄生参量是非常有必要的。
在信号传输电路中，虽然寄生参量无法彻底消除，但可以通过合理的电路设计与信号传输措施有效降低其对电路正常运作的影响，例如文中所提到的降低信号中的中高频电信号成分、增设地线隔离、改变导线厚度以及电路线路分布情况都能有效改善由于导线寄生参量的频率响应性导致的线路串扰问题。
参考文献：
[1] 武晔卿.电路设计工程计算基础[M].北京:电子工业出版社,2018:25-30.
[2] 张勇.傅里叶变换在数字图像处理中的应用[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2015(3):27-29.
[3] 朱冠霖.趋肤效应在交流电信号的影响的研究[J].电子制作,2019(22):50-51+54.
[4] 巴腾飞.SiC 桥式电路串扰问题分析及抑制方法研究[D].北京:北京交通大学,2016.
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