主要内容：
详细介绍通过微分法、泰勒展开法计算sin27°近似值的主要思路和步骤。
方法一：微分法计算
∵(sinx)´=cosx
∴dsinx=.
则有△y≈cosx△x，此时有：
sinx=sinx0+△y≈sinx0+cosx0△x。
需要注意的是，计算中的△x若是角度要转化为弧度。
对于本题有：
x=27°=30°+△x,△x=-0.052。
则：
sin27°≈sin30°+cos30°*(-0.052)，
≈sin30°+cos30°*(-0.052)，
≈0.455。
注意：本题中取x0为30°，当27°越接近30°时，
近似值精确度越高。
方法二：泰勒公式计算
1.sinx，cosx在x=0处泰勒展开
根据泰勒幂级数展开，有：
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+…+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,
cosx=1-x2/2!+x4/4!+…+(-1)n*x2n/2n!。
其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。
2.sinx在x=π/6处泰勒展开
sinx=sin(x-π/6+π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)
=(√3/2)∑(-1)n*(x-π/6)2n+1/(2n+1)!
+(1/2)∑(-1)n*(x-π/6)2n/(2n)!
=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-…]
=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-…]。
3.当n=1时的近似表达式
sinx
≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4
≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]
≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]
≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]
对于本题：x-π/6=3π/20-π/6≈(-0.052),则：
sin27°
≈1/2+(√3/12)*(-0.052)*(6-(-0.052)2-√3*(-0.052))
≈0.454。
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