1. 数列前n项和的定义
对于一个数列an，其前n项和定义为：$s_n=\\sum_{i=1}^{n}a_i$，其中$\\sum$表示求和运算。对于给定的数列，我们可以通过计算其前n项和来了解该数列前n项的总和。
2. 数列第n项的定义
数列第n项的定义为：$a_n$表示该数列中第n个数的值。对于已知数列前n项和的问题，我们的目标就是要求出数列中第n项的值。
3. 用数列前n项和求数列第n项的方法
已知数列前n项和$s_n$，我们可以通过数列的差分反推出数列第n项的值。具体做法如下：
(1) 定义一个新数列$u_n$，其中$u_n=s_n-s_{n-1}$。
(2) 可以发现，数列an可以表示为：$a_n=u_1+u_2+…+u_n$。
(3) 因此，我们只需要求出数列$u_1,u_2,…,u_n$，就可以得到数列$an$的第n项。
4. 一个例子
假设数列$a_n$的前5项和为$s_5=15$，其中$a_1=1$。我们可以先求出数列$u_1,u_2,…,u_5$：
$$u_1=a_1=1$$$$u_2=a_2-a_1=2-1=1$$$$u_3=a_3-a_2=4-2=2$$$$u_4=a_4-a_3=7-4=3$$$$u_5=a_5-a_4=11-7=4$$
然后，根据之前的做法，我们可以得到：
$$a_5=u_1+u_2+u_3+u_4+u_5=1+1+2+3+4=11$$
因此，数列$a_n$的第5项为$a_5=11$。
5. 总结
通过本文的介绍，我们了解到了如何利用已知数列前n项和来求出数列第n项的值。这种方法基于数列的差分，通过求出数列每一项与前一项之间的差值，然后逐步向后推导出数列的每一项。
6. 相关应用
求解数列前n项和和数列第n项的问题，在数学中有很多应用。例如，在研究复利问题时，我们需要根据已知的年利率和本金，计算出一定年限后的本息总额。这个问题可以看作是一个数列问题，可以利用已知的前几项求出任意一项的值。
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